（文）橢圓上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比，且，則α的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本選擇題利用特殊值法解決，不妨設(shè)|PF1|=2，，在三角形PF1F2，由余弦定理結(jié)合基本不等式得cosα的取值范圍，從而得出α的最大值．
解答：解：不妨設(shè)|PF1|=2，，|F1F2|=2c，
則2a=2+⇒a=（2+），
∴c＜a=（2+），
在三角形PF1F2，由余弦定理得：A
cosα===≥
由于c＜a=（2+），
故當(dāng)且僅當(dāng)c=1時(shí)取等號(hào)，
cosα的最小值為，∵，
則α的最大值為．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程、余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省皖南八校2007屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：013

(文)橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線距離為10，那么點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離為：

[　　]

A．15

B．12

C．10

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：閔行區(qū)二模 題型：單選題

（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．arccos
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

（文）橢圓上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比，且，則α的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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