已知函數(shù)f（x）=2a•4x-2x-1．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．
分析：（1）問題轉(zhuǎn)化為a=1時解方程f（x）=0；
（2）f（x）有零點，則方程2a•4x-2x-1=0有解，分離出a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；
解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2•4x-2x-1．
令f（x）=0，即2•（2x）2-2x-1=0，
解得2x=1或2x=-
1
2
（舍去）．
∴x=0，函數(shù)f（x）的零點為x=0；
（2）若f（x）有零點，則方程2a•4x-2x-1=0有解，
于是2a=
2x+1
4x
=(
1
2
)x+(
1
4
)x=[(
1
2
)x+
1
2
]2-
1
4
，
∵(
1
2
)x＞0，2a＞
1
4
-
1
4
=0，即a＞0．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，考查方程的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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