在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求
sinA
sinC
的值； 
（2）若cosB=
1
4
，△ABC的周長為5，求b的長．
分析：（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡得到sinC=2sinA，即可求出所求式子的值；
（2）第一問得出的結(jié)論利用正弦定理化簡得到c=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，將c=2a及cosA的值代入得到b=2a，根據(jù)已知周長求出a的值，即可確定出b的值．
解答：解：（1）利用正弦定理化簡已知等式得：
cosA-2cosC
cosB
=
2sinC-sinA
sinB
，
整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
則
sinA
sinC
=
1
2
；
（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得：c=2a，
利用余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-a2=4a2，即b=2a，
∵△ABC周長a+b+c=5，即a+2a+2a=5，
解得：a=1，
則b=2a=2．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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