Question

設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin²（）和g（x）=的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是正弦型函數(shù)的性質(zhì)，由設(shè)動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=2sin²（）和g（x）=的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則：|MN|=|f（x）-g（x）|，將兩個(gè)函數(shù)的解析式代入化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：解：|MN|=|f（x）-g（x）|
=|2sin²（）-|
=|1-cos（2x+）-|
=|sin2x-+1|
=|2sin（2x-）+1|
∴|MN|的最大值為3
故答案為3
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．