【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)， 分別是直線與曲線上的點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）;;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，通過消去參數(shù)可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行求解，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合邊框求出的最小值.

試題解析：

（1）∵，∴，∵， ，∴，即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由（為參數(shù)），消去得，∴直線的普通方程為.

（2）∵， 分別是直線與曲線上的點(diǎn)，曲線是以為圓心，1為半徑的圓，∴圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，

∴.

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（1）曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記．

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（ii）若， 為在上的最小值，求證： ．

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（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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