Question

已知sin（30°+α）=

3

5

，60°＜α＜150°，則cosα（　�。�

• A．

  3-4 3

  10

• B．

  3+4 3

  10

• C．

  4-3 3

  10

• D．

  4+3 3

  10

Answer 1

分析：由α的范圍求出α+30°的范圍，根據(jù)sin（30°+α）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（30°+α）的值，原式角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜α+30°＜180°，
∵sin（30°+α）=

3

5

，
∴cos（30°+α）=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
則cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與出的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．