已知
e
1，
e
2是夾角為
2π
3
的兩個(gè)單位向量，
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
•
b
=0，則實(shí)數(shù)k的值為
5
4
5
4
．
分析：由題意可得
a
•
b
=（
e
1-2
e
2）•（k
e
1+
e
2）=0，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)可得，2k-
5
2
=0，由此求得實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=（
e
1-2
e
2）•（k
e
1+
e
2）=k 
e1
2-2
e2
2+（1-2k）
e1
•
e2
 
=k-2+（1-2k）×1×1cos
2π
3
=2k-
5
2
=0．
解得 k=
5
4
，
故答案為
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2
3
π的兩個(gè)單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
 ， 
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，則|
a
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個(gè)單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知
e
1、
e
2是夾角為
π
2
的兩個(gè)單位向量，向量
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)k的值為
-
1
2
-
1
2
．

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