11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，且a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{a+c}$的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．4

分析 由結(jié)合整理定理代入即可求得tanB=$\sqrt{3}$，求得B，由等比中項(xiàng)可知，b2=ac，根據(jù)余弦定理代入即可求得4b2=（a+c）2，即可$\frac{a+c}$的值．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴bsinA-$\sqrt{3}$acosB=2RsinBsinA-2$\sqrt{3}$RsinAcosB=0，
∵sinA≠0，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
B=$\frac{π}{3}$，
由a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，
∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
∴4b2=（a+c）2，
$\frac{a+c}$=2，
故答案選：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形的應(yīng)用，考查靈活變形能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知Z=1+i，
（1）設(shè)ω=Z2+3$\overline Z$-4，求|ω|；
（2）若$\frac{{{Z^2}+aZ+b}}{{{Z^2}-Z+1}}$=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，AP=BP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，PC=$\sqrt{2}$且N為線段AC的中點(diǎn)，M為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，O為線段AB的中點(diǎn)，
（1）求證：NM∥平面PAD；
（2）求證：直線PO⊥平面ABCD；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)K，使得AK⊥PD？若存在求出點(diǎn)K的具體位置并證明，若不存在請(qǐng)說明理由．

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19．點(diǎn)（1，0）到直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$．

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6．下列函數(shù)中，在[-1，0]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=cosxB．y=-|x-1|C．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$D．y=ex+e-x

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16．在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（3，-$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，$\frac{2π}{3}$）B．（3，$\frac{π}{3}$）C．（3，$\frac{4π}{3}$）D．（3，$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ-1}\\{y=5sinθ+2}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和直線l：3x+4y-10=0，則直線l與圓C相交所得的弦長等于4$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．把函數(shù)f（x）=3x2+2（a-1）x+a2，x∈[-1，1]的最小值記為g（a）．
（1）寫出g（a）的解析式；
（2）若f（x）的最小值為13，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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