Question

已知等比數列{a_n}中，a₁=64,公比q≠1,a₂,a₃,a₄又分別是某等差數列的第7項，第3項，第1項.

(1)求a_n;

(2)設b_n=log₂a_n,求數列{|b_n|}的前n項和T_n.

Answer 1

解析：(1)依題意有a₂-a₄=3(a₃-a₄)，

即2a₄-3a₃+a₂=0,2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，

即2q²-3q+1=0.∵q≠1,∴q=.

故a_n=64×()^n-1,

(2)b_n=log₂［64×()^n-1］=log₂2^7-n=7-n，

∴|b_n|=

n≤7時，T_n=;n＞7時，

T_n=T₇+

=21+，

故T_n=