Question

正三棱柱的底面邊長為2

3

cm，高為2cm，則它的外接球的表面積為

 

cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：由已知中三棱柱的底面邊長及高，我們可以求出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到答案．

解答：解：由正三棱柱的底面邊長為2

3

cm，
我們易得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=2cm
又由正三棱柱的高為2cm，則球心到圓O的球心距d=1cm
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R²=r²+d²=5
故外接球的表面積S=4πR²=20π
故答案：20π

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出已知三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．