Question

（四川卷理22）已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

【解】：（Ⅰ）因?yàn)?sub>

        所以

        因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    

    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為

因此

   

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

因此，的取值范圍為。

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；

【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍。