△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先利用余弦定理和面積公式將進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化角，然后利用兩角差的正弦公式展開進(jìn)行合并求解.

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理知c2－a2－b2＝－2abcosC，

又△ABC的面積S＝absinC＝ (c2－a2－b2)，

所以absinC＝ (－2abcosC)，得tanC＝－．

因?yàn)?＜C＜π，所以C＝．                                                                                           6分

（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，

所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，

展開整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．                       12分

考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角化簡(jiǎn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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