設(shè)正四面體的棱長為，是棱上的任意一點(diǎn)，且到面的距離分別為，則___    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于正四面體的棱長為，各個面的面積為，高為，那么可知底面積乘以高的三分之一即為四面體的體積，也等于從點(diǎn)P出發(fā)的兩個棱錐的體積和且底面積相同，因此可知高為

考點(diǎn)：體積公式

點(diǎn)評：主要是考查了等體積法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：名師指點(diǎn)學(xué)高中課程 數(shù)學(xué) 高二（下） 題型：022

設(shè)正四面體的棱長為a，將各棱三等分，經(jīng)過離每個頂點(diǎn)較近的三個三等分點(diǎn)的平面把正四面體的四個頂角截去四個相等的小正四面體，則余下的多面體的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊的邊長為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個特性類比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊的邊長為,是內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值______▲______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊的邊長為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為，則有為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值___________

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