Question

已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)數(shù)大于零求出單增區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間一定在定義域內(nèi)；
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，即g（x）+x³≤2c²-c恒成立，等價(jià)于[g（x）+x³]_max≤2c²-c，利用導(dǎo)數(shù)可解．

解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），h/(x)=

1

x

-2x+1＞0，∴0＜x＜1，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）5分，
（2）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，即g（x）+x³≤2c²-c恒成立，
令F（x）=x³+x²-x，F(xiàn)′（x）=3x²+2x-1=（x+1）（3x-1），函數(shù)在[-2，-1]單調(diào)增，在[-1，0]上單調(diào)減，故x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以1≤2c²-c，解得c≤-

1

2

或c≥1    10分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題，有一定的綜合性．