已知三棱錐A-BCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式或36+數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    36-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或36-數(shù)學(xué)公式
D
分析：由于長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．
解答：因?yàn)殚L(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），
有空間想象能力可知MN的中點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的，即：或．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計(jì)算能力．
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A、
π
6
B、
π
6
或36+
π
6
C、36-
π
6
D、
π
6
或36-
π
6

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A．
B．或36+
C．36-
D．或36-

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A．
B．或36+
C．36-
D．或36-

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A．
B．或36+
C．36-
D．或36-

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