Question

15．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c^2}{a^2}-{{（\frac{{{c^2}+{a^2}-{b^2}}}{2}）}^2}]}$，現(xiàn)有周長為10+2$\sqrt{7}$的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　�。�

• A． $6\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{7}$
• C． $8\sqrt{7}$
• D． 12

Answer 1

分析 由正弦定理得三角形三邊之比，由周長求出三邊，代入公式即可．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$，則a：b：c=2：3：$\sqrt{7}$，
∵△ABC周長為10+2$\sqrt{7}$，即a+b+c=10+2$\sqrt{7}$，
∴a=4，b=6，c=2$\sqrt{7}$，
所以S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c^2}{a^2}-{{（\frac{{{c^2}+{a^2}-{b^2}}}{2}）}^2}]}$=6$\sqrt{3}$，
故選：A

點評 本題考查了數(shù)學文化，正弦定理，三角形面積計算，屬于中檔題．