若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.
（1）求的值；
（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；
（3）求（用表示）.
（1）;（2）當時，數(shù)列為等差數(shù)列；當時，數(shù)列不為等差數(shù)列;（3）

試題分析：（1）根據(jù)題意取時，即得，可求出 ；（2）由題中所給條件： ，結(jié)合題中目標不難得到：，兩式相加后得： ，即，再替換一下即可得：，聯(lián)想與等差數(shù)列列的定義可得：，再單獨考慮一下前三項即：當且僅當，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，可求得，即可得出結(jié)論；（3）由題中所給條件，可替換得，進一步可化簡得： ，即，這樣就可求出： ，即可得： ；而再由（2）中所求，又因為，則可得， ，由，這樣就可求出另外三種情形： ，，，即問題可求解．
（1）由題意，得，.                   4分
（2），，
，即，，
，于是當且僅當，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，       7分
又，， ，，
，，，由，，為等差數(shù)列，得，
當時，數(shù)列為等差數(shù)列；當時，數(shù)列不為等差數(shù)列.            10分
（3），，
，即，
，
，，
.                          13分
由（2），，， ，
由，，，
又，，,
，，，
                    16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分8分．
如果數(shù)列同時滿足：（1）各項均為正數(shù)，（2）存在常數(shù)k, 對任意都成立，那么，這樣的數(shù)列我們稱之為“類等比數(shù)列” .由此各項均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問：
（1）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且k＝(a2－a1)2，求證：a1、a2、a3成等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且k＝， a2、a4、a5成等差數(shù)列，求的值；
（3）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且a1＝a，a2＝b(a、b為常數(shù))，是否存在常數(shù)λ，使得對任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩等差數(shù)列和,前項和分別為,且則等于              。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設正項數(shù)列的前項和為，向量，（）滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
(3)．如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數(shù)的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c﹣a=　_________　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，前項和，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為等差數(shù)列的前項和，，則=
A．B．
C．D．2

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