設函數(shù)f（x）=2|2x+2|-|x-1|．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式數(shù)學公式恒成立，求a的取值范圍．

解：（1），
故函數(shù)的單增區(qū)間是[-1，1]，（1，+∞），
函數(shù)的減區(qū)間是（-∞，-1）．
（2）由（1）知，f（x）的最小值是，
要恒成立，
則須成立，
即22a-2a-2≤0，
∴-1≤2a≤2，且2a＞0
解得，a≤1．
分析：（1）由，能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）由題設知，f（x）的最小值是，要恒成立，則須成立，由此能求出a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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