如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：

（2）求點D的位置，使得取得最大值．

 

【答案】

（1）

（2）當時，取得最大值，即取得最大值

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）過A分別作直線CD、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).

由題設知，∠ABF=30°，∴，

又，∵時，

∴

，其中

即  7分

（Ⅱ）記，由可知是銳角．

而 10分

∴在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，

函數(shù)在時取得最大值，

而上是增函數(shù)，所以當時，取得最大值，即取得最大值．

答：在海岸線l上距離C點6km處的D點觀看飛機跑道的視角最大． 13分

考點：三角函數(shù)的運用，導數(shù)

點評：主要是考查了導數(shù)在援救函數(shù)中的運用，求解最值，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60°（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4
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km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（1）將tanθ 表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使θ取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高一下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道的長為4.5，且跑道所在的直線與海岸線的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點到海岸線的距離． 為海灣一側海岸線上的一點，設，點對跑道的視角為．

(1) 將表示為的函數(shù)；

（2）已知常數(shù)，對于任意的， ，等號成立當

且僅當，求點相對于垂足的位置，使取得最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離數(shù)學公式． D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（Ⅰ）將tanθ表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求點D的位置，使θ取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年數(shù)學之友高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60度（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離． D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（Ⅰ）將tanθ表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求點D的位置，使θ取得最大值．

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