已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍

 

【答案】

（1）

函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

 

x

 

1

 

  +

-

 

  +

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；          6分

（2），當時，

為極大值，而，則為最大值，要使

恒成立，則只需要，得              12分

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（最值），不等式恒成立問題。

點評：典型題，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導數(shù)、求駐點、研究導數(shù)的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。不等式恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，通過研究函數(shù)的最值確定參數(shù)的范圍。

 

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（滿分14分）已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值 (2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學期第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值。

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省高二12月月考數(shù)學卷doc 題型：解答題

（文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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