【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點,.

)求證:平面;

)求的A1 到平面的距離.

【答案】參考解析,

【解析】

試題分析:需證明平面,只需要在平面上找到一條直線與平行,通過三角形的中位線可得以上結論.

需求點到面的距離,本題通過構建一個三棱錐,讓其體積算兩次即得到一個等式,即可取出結論.解法一通過三棱錐與三棱錐的體積相等,由體積公式即可求得結論;解法二由得到的線面平行轉(zhuǎn)化為三棱錐與三棱錐體積相等,從而得到結論.

試題解析:(1)連接于O,連接OD,在中,O為中點,D為BC中點

3分

6分

(2)解法一:設點到平面的距離為h

中,

8分

過D作于H

為直棱柱

10分

解得 12分

解法二:由可知

到平面的距離等于點C到平面的距離 8分

10分

設點C到面的距離為h

解得 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù): .

(I)判斷這個函數(shù)的奇偶性;

(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個公共點,求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在公務員招聘中,既有筆試又有面試,某單位在2015年公務員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績,按成績分為5組[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a值及這100名考生的平均成績;
(2)若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試,現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領導面試,設第四組中恰有1名考生接受領導面試的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一塊地皮,其中 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點, 在直線段上,點在直線段上,設km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當為多少時,矩形草坪的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�