Question

在直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)中“一階格點(diǎn)”函數(shù)有（　　）
①f（x）=π（x-1）²-1；②f（x）=2010^1-x；③f（x）=ln（x+1）；④f(x)=sin

πx

2

-2010．

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

分析：根據(jù)“格點(diǎn)”的定義，若①中X取非0整數(shù)，則f（x）必要無理數(shù)，故可以判斷f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個(gè)格點(diǎn)；②中根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)X為小于等于1的整數(shù)時(shí)，f（x）均為整數(shù)，則f（x）=2010^1-x有無數(shù)個(gè)格點(diǎn)，③中若X取正整數(shù)時(shí)，則f（x）必要無理數(shù)，故可以判斷f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個(gè)格點(diǎn)；而④中，X為任意整數(shù)（x）都為整數(shù)．由此易得答案．

解答：解：①中，∵x=0時(shí)，f（x）=1
當(dāng)x≠0，x∈Z時(shí)，f（x）均為無理數(shù)，
故f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個(gè)格點(diǎn)
為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；

②中，∵x=0時(shí)，f（x）=2010
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1
故f（x）=2010^1-x至少有兩個(gè)格點(diǎn)
不為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；

③中，∵x=0時(shí)，f（x）=0
當(dāng)x≠0，x∈Z+時(shí)，f（x）均為無理數(shù)，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個(gè)格點(diǎn)
為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；

④中，∵x=0時(shí)，f（x）=-2010
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=-2009
故f(x)=sin

πx

2

-2010至少有兩個(gè)格點(diǎn)
不為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
故選A

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．