Question

在直角坐標系中橫縱坐標為整數的點稱為“格點”，如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數，下列函數中“一階格點”函數有（　　）
①f（x）=π（x-1）²-1；②f（x）=2010^1-x；③f（x）=ln（x+1）；④f(x)=sin

πx

2

-2010．

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

分析：根據“格點”的定義，若①中X取非0整數，則f（x）必要無理數，故可以判斷f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點；②中根據指數函數性質，當X為小于等于1的整數時，f（x）均為整數，則f（x）=2010^1-x有無數個格點，③中若X取正整數時，則f（x）必要無理數，故可以判斷f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點；而④中，X為任意整數（x）都為整數．由此易得答案．

解答：解：①中，∵x=0時，f（x）=1
當x≠0，x∈Z時，f（x）均為無理數，
故f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點
為“一階格點”函數；

②中，∵x=0時，f（x）=2010
當x=1時，f（x）=1
故f（x）=2010^1-x至少有兩個格點
不為“一階格點”函數；

③中，∵x=0時，f（x）=0
當x≠0，x∈Z+時，f（x）均為無理數，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點
為“一階格點”函數；

④中，∵x=0時，f（x）=-2010
當x=1時，f（x）=-2009
故f(x)=sin

πx

2

-2010至少有兩個格點
不為“一階格點”函數；
故選A

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．