(1)已知α、β為銳角,且cosα=,cos(α+β)=-,求β的值.

(2)tanα=,tanβ=,0＜α＜,π＜β＜,求α+β的值.

      

解析:(1)∵α是銳角,cosα=,?

       ∴sinα=.?

       ∵α、β均為銳角,∴0＜α+β＜π.?

       又cos(α+β)=- ,?

       ∴sin(α+β)=.?

       ∴cosβ=cos［(α+β)-α］?

       =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα?

       =(-)·+·=.?

       又∵β為銳角,∴β=.?

       (2)∵tan(α+β)==1,?

       又∵0＜α＜,π＜β＜,　　

       ∴π＜α+β＜2π.      ∴α+β=.

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已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為
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2
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（本題滿分14分）

如圖，已知是棱長為的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．

（1）求證：四點(diǎn)共面；（4分）

（2）若點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求．（4分

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形的中心，點(diǎn)分別在直線和上．

 

（1）若分別為棱，的中點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值；

（2）若直線與直線垂直相交，求此時(shí)線段的長；

（3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形的中心，點(diǎn)分別在直線和上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形的中心，點(diǎn)分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值；

 （2）若直線與直線垂直相交，求此時(shí)線段的長；

 （3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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