（2013•青浦區(qū)一模）正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是
9
3
4
9
3
4
．
分析：由平面幾何的知識可得F2A2=
3
3
，即正六邊形AA2B2C2D2E2F2，與正六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比等于
3
3
，可得面積之比為(
3
3
)2=
1
3
，故正六邊形的面積構(gòu)成以
3
3
2
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，代入求和公式可得．
解答：解：由已知條件可得∠A1F1A2=A2A1F1=30°，∠A1A2F1=120°，
所以△A1A2F1是等腰三角形，可得A1A2=
3
3
，
同理在△F1F2E1中可得F2E1=
3
3
，
故F2A1=A1E1-A1A2-F2E1=
3
3
，
即正六邊形AA2B2C2D2E2F2，與正六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比等于
3
3
，
故面積之比為(
3
3
)2=
1
3
，
可正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積S1=6×
1
2
×1×1×
3
2
=
3
3
2
，
如此繼續(xù)下去，正六邊形的面積構(gòu)成以
3
3
2
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，
故所有這些六邊形的面積和S=
3
3
2
1-
1
3
=
9
3
4

故答案為：
9
3
4
點評：本題考查無窮遞縮等比數(shù)列的所有項和的求解，涉及平面多邊形的面積的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）已
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若f(x)≤f(
A
2
)對所有的x∈R恒成立，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤2
a≤2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）若
.
135
a2b2c2
246
.
=a2A2+b2B2+c2C2，則C2化簡后的最后結(jié)果等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）（文）已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的體積V=
3
3
3
3
．

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同步練習(xí)冊答案