已知拋物線y2=8x，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是FP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程即可求得．
解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0）設(shè)P（m，n）為拋物線一點(diǎn)，則n2=8m，
設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則m=2x-2，n=2y代入：n2=8m得：y2=4x-4，
即點(diǎn)Q的軌跡方程為y2=4x-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求解，利用了代入法，關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，再利用已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=
1
2
成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；
（3）若k=-2，λ=
x1
x2
，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次國(guó)際大會(huì)，從某大學(xué)外語(yǔ)系選出11名翻譯，其中5人只會(huì)英語(yǔ)，4人只會(huì)日語(yǔ)，2人既會(huì)英語(yǔ)也會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)從這11名中選出4名當(dāng)英語(yǔ)翻譯，4名當(dāng)日語(yǔ)翻譯，不同的選法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={-1，0，1，2，3，4}，A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，則CU（A∪B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
m
=（cosx，sinx），x∈（0，π），
n
=（1，
3
）．
（1）若|
m
-
n
|=
5
，求x的值；
（2）設(shè)f（x）=（
m
+
n
）•
n
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的三等分點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AN∥平面MBD；
（Ⅱ）求三棱錐N-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）（x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2y．
（Ⅰ）若P為直線l：x-y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線PQ交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），若
a
與
b
的夾角為銳角，則λ取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案