【題目】知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若，，求的取值范圍.

【答案】(1).

(2)見解析.

(3).

【解析】分析：（1）根據(jù)，代入得到，代入求得點坐標為 ；求出導函數(shù)，代入 得到斜率為，因而求得切線方程為。

（2）根據(jù)導函數(shù)，對討論不同情況下導函數(shù)的符號，得到單調(diào)區(qū)間。

（3）根據(jù)（2）及恒成立，可得。構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)及其在上的單調(diào)性解關于m的不等式，求得m的取值范圍。

詳解：（1）當時，，

，則，，

故曲線在點處的切線方程為，即.

（2） ，

當時，在上單調(diào)遞減.

當時，若，；若，.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當時，若，；若，.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（3）∵，∴由（2）知.

設，，

∵，∴.

∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

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【題目】今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢，假設某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關系式：，其中，為常數(shù)．已知銷售價格為元/件時，每月可售出千件．

（1）求的值；

（2）假設每件商品的進價為元，試確定銷售價格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在x軸正半軸上，半徑為5，且與直線相切．

(1)求圓C的方程；

(2)設點，過點作直線與圓C交于兩點，若，求直線的方程；

(3)設P是直線上的點，過P點作圓C的切線，切點為求證：經(jīng)過 三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，是的中點.

（1）在圖中作出并指明平面和平面的交線；

（2）求證：；

（3）當時，求與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

閱讀時間

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作成如圖所示的等高條形圖.

（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的終點值作為代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

附：參考公式，其中.

臨界值表：

（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若關于的方程

在上有實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位招聘員工，有名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中名應聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚?/span>

分數(shù)段

人數(shù)

1

3

6

6

2

1

1

若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預測參加面試的分數(shù)線為（ ）

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）已知是虛數(shù)， 是實數(shù)．

（1）求為何值時， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）設，求證： 為純虛數(shù)．

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