【題目】已知點為拋物線的焦點，過點任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點，，分別為，的中點．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點，試求的最小值．

【答案】（1）證明見解析，直線過定點（2）的最小值為.

【解析】

（1）設(shè)，，顯然直線，的斜率是存在的，設(shè)直線的方程為，代入可得，可得出的中點坐標為，再根據(jù)，得的中點坐標為，再令得，

得出直線恒過點，驗證，得，，三點共線，從而直線過的定點；

（2））由（1）設(shè)直線的方程為，代入可得，再設(shè)，，得韋達定理，，表示出，由二次函數(shù)得出線段的最小值．

（1）設(shè)，，

直線的方程為，代入可得，

則，故，

故的中點坐標為．

由，得，所以的中點坐標為．

令得，

此時，故直線過點，

當時，，．

所以，，，三點共線，

所以直線過定點．

（2）設(shè)，，直線的方程為，

代入可得，則，，

故

（當時，取等號）．

故，當及直線垂直軸時，取得最小值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當時,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上兩定點M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動點，滿足||||

（I）求動點P的軌跡C的方程；

（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且λ.分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)其交點Q，證明為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，且為的中點，延長交于點，且在底內(nèi)的射影恰為的中點，為的中點，為上任意一點.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族"，計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān)；

屬于“追光族"

屬于“觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機變量X，求的分布列及數(shù)學期望.

附，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

p>0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

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