如圖所示，在長方體OABC—O1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2。作OD⊥AC于D，利用空間坐標系求點O1到點D的距離。

 

【答案】

【解析】

試題分析：如圖建立空間直角坐標系，

由題意得A（2，0，0） O1（0，0，2） C（0，3，0）

設(shè)D（x, y, 0）,

在Rt△AOC中，OA=2， OC=3， AC=，

∴OD=

在Rt△ODA中，OD2=x·OA

在Rt△ODC中，OD2=y·OC

∴D(,,0)

∴O1D=.

考點：空間向量求兩點間距離

點評：向量法求兩點間距離首先建立合適的坐標系，求出相關(guān)點的坐標再代入距離公式即可

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1．設(shè)點P的軌跡為L，則L的離心率等于
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大��；

（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖所示，在長方體ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1與B1O1交于P，分別寫出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O為對角線A1C的中點．

第19題圖

(1)求點O到AB的距離；

(2)P為AB上一動點，當(dāng)P在何處時，平面POD上平面A1CD?并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)平面POD⊥平面A1CD時，求二面角P-A1D-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1．設(shè)點P的軌跡為L，則L的離心率等于    ．

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