Question

已知集合M={直線(xiàn)的傾斜角}，集合N={兩條異面直線(xiàn)所成的角}，集合P={直線(xiàn)與平面所成的角}，則下面結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①M∩N∩P=(0，

π

2

]
②M∪N∪P=[0，π]
③(M∩N)∪P=[0，

π

2

]
④(M∪N)∩P=(0，

π

2

)．

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角、異面直線(xiàn)所成的角、空間直線(xiàn)與平面所成的角的定義求出集合M、N、P，再進(jìn)行集合運(yùn)算．

解答：解：∵根據(jù)定義，M=[0，π），N=（0，

π

2

]，P=[0，

π

2

]
∴M∩N∩P=（0，

π

2

]，①正確；
M∪N∪P=[0，π），②不正確；
（M∩N）∪P=[0，

π

2

]，∴③正確；
（M∪N）∩P=[0，

π

2

]，∴④不正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查集合的混合運(yùn)算，考查直線(xiàn)的傾斜角、異面直線(xiàn)所成的角、空間直線(xiàn)與平面所成的角的范圍．