Question

函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之
和等于              .

Answer 1

4

函數(shù)y₁=與y₂=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，、當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y₁≥，而函數(shù)y₂在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(2，)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)， y₂在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，∴函數(shù)y₂在x=處取最大值為2≥而函數(shù)y₂在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與y₁的圖象沒有交點(diǎn)，
所以兩個(gè)函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C、D），
根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A、B），
并且：x_A+x_D=x_B+x_C=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，
故答案為：4