Question

下面四個判斷中，正確的是（　�。�

• A、f（k）=1+k+k²+…+kⁿ（n∈N^*），當(dāng)n=1時，f（k）恒為1
• B、f（k）=1+k+k²+…+k^n-1（n∈N^*），當(dāng)n=1時，f（k）恒為1+k
• C、f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  （n∈N^*），當(dāng)n=1時，f（n）為1+

  1

  2

  +

  1

  3

• D、f（n）=

  1

  n+1

  +

  1

  n+2

  +…+

  1

  3n+1

  （n∈N^*），則f（k+1）=f（k）+

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

  +

  1

  3k+4

Answer 1

分析：f（k）即當(dāng)n=1時，1+k+k²+…+kⁿ的值，其實它只有一項，對于f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+（n∈N^*）而言，它也只有一項．
注意當(dāng)n從k到k+1時變化的項，包括增加和減少的項．

解答：解：對于A，f（1）恒為1，正確；
對于B，f（1）恒為1，錯誤；
對于C，f（1）恒為1，錯誤；
對于D，f（k+1）=f（k）+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

-

1

k+1

，錯誤；
故選A．

點評：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：P（n₀）和（k）到P（k+1）的變化情況．