Question

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零點；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：函數(shù) ． 化簡可得：f（x）=4sinx（ cosx+ sinx）﹣
=2sinxcosx+2 sin2x﹣
=sin2x+
=sin2x﹣ cos2x
=2sin（2x﹣ ）
（Ⅰ）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π，
令 ，
即
∴函數(shù)f（x）的零點是 ．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
∴當(dāng) ，即 時，函數(shù)f（x）的最小值為 ；
當(dāng) ，即 時，函數(shù)f（x）的最大值為2．
∴f（x）在區(qū)間 上的最大值為2，最小值 ．
【解析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，令f（x）=0，解得x的值即為零點．（2）x∈ 上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得出f（x）的最大值和最小值．