Question

已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的邊．
（1）求角B的大��；    
（2）若b=2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，由正弦定理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sinA，求得cosB=，根據(jù) 0＜B＜π，得到答案．
（2）由b=2，由余弦定理可得 a²+c²-ac=8，再由 a²+c²+2ac=16，可得ac的值，由S_△ABC=acsinB求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，∴2acosB=bcosC+ccosB，
由正弦定理得 2sinA cosB=sinB cosC+sinC cosB=sin（B+C）=sin（π-A ）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．
（2）∵b=2，由余弦定理可得 a²+c²-ac=8，再由 a²+c²+2ac=16，∴ac=，
∴S_△ABC= ac sinB=××=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，求出ac的值，是解題的關(guān)鍵．