分析:由1°+29°=30°,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值列出關(guān)系式,整理得到
(tan1°+tan29°)=1-tan1°tan29°,然后將所求式子的第一項(xiàng)與最后一項(xiàng),第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng),…,第14項(xiàng)與第16項(xiàng)結(jié)合,同理將整理的式子及tan15°的值代入,抵消合并后即可得到結(jié)果.
解答:解:由tan(1°+29°)=tan30°=
tan1°+tan29° |
1-tan1°tan29° |
=
,得到
(tan1°+tan29°)=1-tan1°tan29°,
同理得到
(tan2°+tan28°)=1-tan2°tan28°,…,
(tan14°+tan16°)=1-tan14°tan16°,
又tan15°=tan(45°-30°)=
=2-
,
∴原式=[(
+tan1°)(
+tan29°)][(
+tan2°)(
+tan28°)][(
+tan3°)(
+tan27°)]…(
+tan15°)=[3+
(tan1°+tan29°)+tan1°tan29°][3+
(tan2°+tan28°)+tan2°tan28°]…(
+tan15°)=4
14×2=2
29.
故答案為:2
29 點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,將所求式子括號(hào)中的角之和為30°的兩項(xiàng)結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.