若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),則稱P是“整點(diǎn)”.已知直線與圓x2+y2=25有公共點(diǎn)且都是整點(diǎn),那么這樣的直線l共有    條.
【答案】分析:求出x2+y2=25,整點(diǎn)的整點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖,共12個(gè)點(diǎn),由題意直線 (a,b為非零實(shí)數(shù))與x,y軸不平行,不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求出所有的直線的條數(shù),去掉不滿足題意的直線的條數(shù)即可.
解答:解:x2+y2=100,整點(diǎn)為(0,±5),(±3,±4),(±4,±3),(±5,0),
如圖,共12個(gè)點(diǎn),
直線 (a,b為非零實(shí)數(shù)),
∴直線與x,y軸不平行,不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
任意兩點(diǎn)連線有C122條,
與x,y軸平行有14條,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)有6條,
其中有兩條既過(guò)原點(diǎn)又與x,y軸平行,
∴共有C122+12-14-6+2=60.
故答案為:60.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,恰當(dāng)?shù)亟柚鷶?shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
5
,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點(diǎn)Q(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),使得△OPQ的面積S△OPQ=4?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•普陀區(qū)一模)如圖,已知圓C:x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A.由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k,且k為有理數(shù).射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B.
(1)當(dāng)r=1時(shí),試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)r=1時(shí),試證明:點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn);(說(shuō)明:坐標(biāo)平面上,橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn).我們知道,一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
,其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì))
(3)定義:實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.
當(dāng)0<k<1時(shí),是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”,它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成?若能,請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法;若不能,試簡(jiǎn)述你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),則稱P是“整點(diǎn)”.已知直線l:
x
a
+
y
b
=1
與圓x2+y2=25有公共點(diǎn)且都是整點(diǎn),那么這樣的直線l共有
60
60
條.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),則稱P是“整點(diǎn)”.已知直線數(shù)學(xué)公式與圓x2+y2=25有公共點(diǎn)且都是整點(diǎn),那么這樣的直線l共有________條.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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