已知橢圓C：的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在x軸的上方，H是PF1上一點(diǎn)，若，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
(Ⅰ)求橢圓C離心率e的最大值；
(Ⅱ)如果離心率e取(Ⅰ)中求得的最大值，已知b2=2，點(diǎn)M(-1，0)，設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q，M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N，若，求直線l的方程。
解：(Ⅰ)由題意知，，則有與相似，
所以，，
設(shè)，
則有，解得，
所以，，
根據(jù)橢圓的定義，得，
∴，即，
所以，，
顯然在上是單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)時，e2取得最大值，
所以，橢圓C離心率e的最大值為。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，解得：a2=4，
所以此時橢圓C的方程為，
由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)其斜率為k，
則其方程為，
設(shè)，由于，
所以有，
∴，
又Q是橢圓C上一點(diǎn)，則，
解得：k=±4，
所以直線l的方程為4x-y+4=0或4x+y+4=0。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為
3
2
，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長為4+2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記
MQ
=λ
QN
，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得
MR
=-λ
RN
，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動，求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為原點(diǎn)．
（I）如圖①，點(diǎn)M為橢圓C上的一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，且NF2丄MF1，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；

（Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足. 問是否存在一個定點(diǎn)T，使得動點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動，求該定直線的方程.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。

 

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