已知函數(shù)y=acos（2x+
π
3
）+3，x∈[0，
π
2
]的最大值為4，則實數(shù)a的值為
2或-1
2或-1
．
分析：由x∈[0，
π
2
]⇒2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，利用余弦函數(shù)的單調性，結合題意即可求得實數(shù)a的值．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴-1≤cos（2x+
π
3
）≤
1
2
，
當a＞0時，-a≤acos（2x+
π
3
）≤
1
2
a，
∵ymax=4，
∴
1
2
a+3=4，
∴a=2；
當a＜0時，
1
2
a≤acos（2x+
π
3
）≤-a
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
綜上所述，實數(shù)a的值為2或-1．
故答案為：2或-1．
點評：本題考查復合三角函數(shù)的單調性，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f(x)=Acos (2ωx+2?)+2(A＞0，ω＞0，0＜?＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設數(shù)列an=f（n），Sn為其前n項和，求S100．

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π
4
，-
1
2
），它的導函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Acos（
π
2
x+φ）（A＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，其中P，Q分別是這段圖象的最高點和最低點，M，N是圖象與x軸的交點，且∠PMQ=90°，則A的值為（　�。�
A、
3
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省大理州賓川四中高一（上）1月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值為4，則實數(shù)a的值為    ．

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