計算13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，并據(jù)此猜想13+23+33+…+n3（n∈N*）的表達(dá)式13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4
．
分析：分別計算，觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從而可求出所求．
解答：解：13=1，
13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上規(guī)律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2
=[
n(n+1)
2
]2
=
n2(n+1)2
4

故答案為：
n2(n+1)2
4
點評：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識，關(guān)鍵從等號右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(-0.12)0+(
3
2
)-2•(3
3
8
)
1
3
-6•3-
2
3
+
43
33

（2）已知a+b=lg32+lg35+3lg2lg5，求a3+b3+3ab的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）4x
1
4
(-3x
1
4
y-
1
3
)÷(-6x-
1
2
y-
2
3
)（2）log2（47×25）+log26-log23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）4x
1
4
(-3x
1
4
y-
1
3
)÷(-6x-
1
2
y-
2
3
)
（2）(loga(ab))2+(logab)2-2loga(ab)．logab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省揚州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

計算13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，并據(jù)此猜想13+23+33+…+n3（n∈N*）的表達(dá)式13+23+33+…+n3=    ．

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