設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①；②an≤M．其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．

(1)若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3＝4，S3＝18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；

(2)設(shè)數(shù){bn}的通項(xiàng)為bn＝5n－2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是d，則a1＋2d＝4，3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，

　　所以，(2分)，

　　

　　得適合條件①．　(4分)；

　　又，

　　所以當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取得最大值20，即Sn≤20，適合條件②，(3分)，

　　綜上，{}．(1分)

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0981/0017/b7a8f51622faf00e16692bf915b7412b/C/Image58.gif" width=238 height=22>，(2分)，

　　所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；(1分)

　　當(dāng)n＝1，2時(shí)，，即b1＜b2＜b3，

　　因此數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b3＝7，所以M≥7．(3分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈W
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{cn}∈W，證明：cn＜cn+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①對(duì)任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②對(duì)任意n∈N+，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且a3=4，S3=18，試探究數(shù)列{Sn}與集合W之間的關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，證明：{bn}∈W；
（2）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a4=2，S4=20，證明：{Sn}∈W并求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．現(xiàn)給出下列的四個(gè)無窮數(shù)列：（1）an=2n-n2；（2）an=3n-2n；（3）an=2n；（4）an=3-(
1
3
)n，寫出上述所有屬于集合W的序號(hào)
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù)
（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求證：數(shù)列{Cn}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列．

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