精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知直線過點P，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在分別滿足下列條件的直線：

(1)△AOB的周長為12；

(2)△AOB的面積為6．

若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設直線的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)．由題意，知a＋b＋＝12，化簡得b＝．①因為直線過點P，所以＋＝1．②聯立①②，解得或所以，所求直線的方程為＋＝1，或＋＝1，即3x＋4y－12＝0，或15x＋8y－36＝0．

　　(2)設直線的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)．由題意，知ab＝6，＋＝1．聯立解方程組，得或所以，所求直線的方程為＋＝1，或＋＝1，即3x＋4y－12＝0，或3x＋y－6＝0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2。點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點。
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2。
（i）證明：；
（ii）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年浙江省臺州中學高三第三次統(tǒng)練數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點．，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．①證明：；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學高考數學三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點．，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．①證明：；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年山東省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點．，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．①證明：；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案