已知橢圓，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長。

答案：
解析：

解法一：∵a=3,b=1,c=2

∴F(－2,0)

∴直線方程為y=

與聯(lián)立消元，得

4x2+12x+15=0   ①

設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)則依韋達(dá)定理，得

x1+x2=－3,x1x2=

∴|AB|=

∴|AB|=2。

解法二：由于所求線段AB是橢圓的“焦點(diǎn)弦”，故也可用“焦半徑”公式計(jì)算：

|AB|=|AF|+|BF|=2a+e(x1+x2)=2。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知橢圓，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)高三考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△ABF1的面積小于等于（F1為左焦點(diǎn)），求弦AB長度的取值范圍．

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