(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為

∵M(jìn)(1，2)在拋物線上，∴ 即p＝2

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)為(1，0)                     ………3分

∵橢圓、雙曲線與共焦點(diǎn)，且對稱軸為坐標(biāo)軸，分別設(shè)其方程為

，

∵橢圓、雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)

∴解得

∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

                                                      ………7分

（Ⅱ）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)，則

又P(3，0)，以AP為直徑的圓的半徑

圓心B為AP中點(diǎn)，∴B，設(shè)直線l：x＝n，則圓心B到l的距離d=

則弦長u＝２＝

        ＝

當(dāng)n＝２時，u為定值，∴滿足題意的直線l存在，其方程為x＝２

                                                            ………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知拋物線，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，它們在軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為（是已知正實(shí)數(shù)），求與之間的最短距離．

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（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點(diǎn)為,一直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,

（1）求的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（2）若的垂直平分線恒過定點(diǎn)求拋物線的方程;

（3）求在條件（2）下面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過點(diǎn)，

（1）求拋物線的方程；

（2）若動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題（一）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.

 

(Ⅰ)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.

(Ⅲ)直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足：，證明：點(diǎn)在橢圓上.

 

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（本題滿分14分）已知拋物線

（1）△ABC的三個頂點(diǎn)在拋物線F上，記△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為，若A的坐標(biāo)在原點(diǎn)，求的值；

（2）請你給出一個以為頂點(diǎn)、其余各頂點(diǎn)均為拋物線F上的動點(diǎn)的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由

 

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