精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若在直線y=x上存在點P，P到點A（-m，0）與到點B（m，0）（m＞0）的距離之差為2，則實數m的取值范圍為________．


分析：由已知，P與O不重合，P在以A，B為焦點的雙曲線的右支上，即是說，P應是雙曲線與直線在第一象限的交點．問題轉化為直線與雙曲線相交滿足的條件，利用相應的方程組有解解決．
解答：易知當P與O重合時，|PA|=|PB|，不合題意．
P與O不重合時，P，A，B三點構成三角形，|PA|-|PA|＜|AB|=2m，∴m＞1，
由雙曲線的定義，P在以A，B為焦點的雙曲線的右支上，
且雙曲線方程為①與直線方程y=x②聯立．
若在直線y=x上存在點P，方程組有正數解解．①②消去得，并化簡整理得x2=＞0，∴m2＞2，解得：m
故答案為：
點評：本題考查直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的定義，方程組的解法，以及分析解決問題、計算的能力、數形結合的思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），有下列五個命題：
①若y=f（x）存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上；
②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數；
③若y=f（x）是偶函數，且f（x）=0有解，則解的個數一定是偶數；
④若T（T≠0）是函數y=f（x）的周期，則nT（n∈N），也是函數y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數的充分也不必要條件．
從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閘北區(qū)一模）有以下命題：
（1）若函數f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）的值域是{0}；
（2）若f（x）是偶函數，則f（|x|）=f（x）；
（3）若函數f（x）在其定義域內非單調，則f（x）不存在反函數；
（4）若函數f（x）與其反函數f-1（x）不完全相同，且有公共點P，則點P必在直線y=x上．
其中正確命題的序號為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若在直線y=x上存在點P，P到點A（-m，0）與到點B（m，0）（m＞0）的距離之差為2，則實數m的取值范圍為
(
2
，+∞)
(
2
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：0108 模擬題 題型：填空題

若在直線y=x上存在點P，P到點A（-m，0）與到點B（m，0）（m＞0）的距離之差為2，則實數m的取值范圍為（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案