(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

解析:(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f/(x)=3x2+2ax+b

當x=1時,切線的斜率為3,可得2a+b=0                        

當x=時,y=f(x)有極值,則f/)=0,可得4a+3b+4=0          ‚

由‚解得a=2,b=-4

設(shè)切線的方程為y=3x+m

原點到切線的距離為,

解得m=1

切線不過第四象限     m=1

由于切點的橫坐標為x=1,f(1)=4

1+a+b+c=4     c=5          ………………………………………………(6分)

由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5   f/(x)=3x2+4x-4

令f/(x)=0得x=-2,x=

x

[-3,-2)

-2

(-2,)

(,1]

f/(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=13,在x=處取得極小值f()=

又f(-3)=8,f(1)=4

f(x)在[-3,1]的最大值為13,最小值為.…………………………………(12分)
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