18．設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面．下列命題中正確的是（　�。�
A．若a⊥α，b∥β，a⊥b，則α⊥βB．若a⊥α，b∥β，a∥b，則α∥β
C．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥β，b∥β，則α∥b

分析 對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于A，b?α?xí)r，α，β可以平行，故不正確；
對于B，a⊥α，a∥b，則b⊥α，∵b∥β，∴α⊥β，故不正確；
對于C，∵a∥β，∴平面β中必存在一條直線b與直線a平行，∵a⊥α，∴直線b⊥平面β，∴α⊥β，正確；
對于D，若a∥β，b∥β，則α∥b，或a，b相交、異面，故不正確．
故選C．

點評 本題主要考查線面與面面平行以及垂直的判定定理以及性質(zhì)定理，是對課本知識的綜合考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{6}{7}$，則a2014的值為（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{1}{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=3x+cos（x+φ），x∈R，則“φ=$\frac{π}{2}$”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出下列四種說法：
①函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=log1ax（a＞0，且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$與y=$\frac{（1+{2}^{x}）^{2}}{x•{2}^{x}}$均是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)．
其中正確說法的序號是①③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知a2+4b2=1，則2a2+4ab的最大值為$\sqrt{2}+1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$，判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow s=（2sinC，-\sqrt{3}）$，$\overrightarrow t=（cos2C，2{cos^2}\frac{C}{2}-1）$，且$\overrightarrow s∥\overrightarrow t$，若$sinA=\frac{1}{3}$，求$sin（\frac{π}{3}-B）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x+1）=x2-2x，
（1）求f（3）；
（2）求f（x）及f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a-3）x．
（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線過定點；
（2）若g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案