已知數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…滿足關(guān)系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，則
n
i=0
1
ai
的值是
1
3
（2n+2-n-3）
1
3
（2n+2-n-3）
．
分析：由已知可得
1
an+1
=
2
an
+
1
3
，令bn=
1
an
+
1
3
，則可構(gòu)造等比數(shù)列{bn}，可求bn，進(jìn)而可求
1
an
，利用等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：
1
an+1
=
2
an
+
1
3
，
令bn=
1
an
+
1
3
，得b0=
2
3
，bn=2bn-1，
∴bn=
2
3
×2n．
即
1
an
=
2n+1-1
3
，

∴
n
i-0
1
ai
=
1
3
(22+23+…+2n+1)-
1
3
×n
=
1
3
×
4(1-2n)
1-2
-
n
3

=
1
3
（2n+2-n-4）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C
0
n
(1-x)n+a1
C
1
n
x(1-x)n-1+a2
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n
n
xn是關(guān)于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，數(shù)學(xué)公式是關(guān)于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…滿足關(guān)系式（3-an+1）（6+an）=18，且a0=3，則
n


i=0
1
ai
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
Ckn
=n
Ck-1n-1
；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C0n
(1-x)n+a1
C1n
x(1-x)n-1+a2
C2n
x2(1-x)n-2+…+an
Cnn
xn是關(guān)于x的一次式．

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