【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的極坐標(biāo)方程中，由，可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出直線的普通方程；

（2）將直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，并列出韋達(dá)定理，可計(jì)算出的值.

（1）在曲線的極坐標(biāo)方程中，由，可得出曲線的普通方程為，即.

在直線的參數(shù)方程中消去得，即；

（2）直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），

并設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去、得.

由韋達(dá)定理得，.

因此，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面PCD⊥平面ABCD，，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn).

（1）求證：平面平面PBC；

（2）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（1）當(dāng)時(shí)，解不等式

（2）若關(guān)于的方程的解集中怡好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)若對任意函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】給出下列四個(gè)說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元，生產(chǎn)一件不合格品虧損50元，若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

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①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_____.

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（2）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn).

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