【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),設(shè),求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)在曲線的極坐標(biāo)方程中,由,可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得出直線的普通方程;
(2)將直線的參數(shù)方程表示為(為參數(shù)),并設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,得出關(guān)于的二次方程,并列出韋達(dá)定理,可計(jì)算出的值.
(1)在曲線的極坐標(biāo)方程中,由,可得出曲線的普通方程為,即.
在直線的參數(shù)方程中消去得,即;
(2)直線的參數(shù)方程表示為(為參數(shù)),
并設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、,
將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,消去、得.
由韋達(dá)定理得,.
因此,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且,平面PCD⊥平面ABCD,,點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn).
(1)求證:平面平面PBC;
(2)設(shè)二面角的平面角為,試判斷在線段AB上是否存在這樣的點(diǎn)F,使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),解不等式
(2)若關(guān)于的方程的解集中怡好有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè)若對任意函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為的正方體中,點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn),經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面為,平面被此正方體所截得截面圖形的周長為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)說法,其中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題是“若,則”
B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)根據(jù)圖形,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元,生產(chǎn)一件不合格品虧損50元,若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤約為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對這四種干果進(jìn)行促銷:一次購買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)分別作直線,交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,,且,證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方體的棱長為a,以下結(jié)論不正確的是( )
A. 異面直線與所成的角為
B. 直線與垂直
C. 直線與平行
D. 三棱錐的體積為
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