已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2;數(shù)列{bn}的首項為1,點(diǎn)P(n,bn)都在斜率為2的同一條直線l上(以上n∈N*).
求:(1)數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{abn}、{ban}的前n項和.
分析:(1)要求數(shù)列{an},{bn}的通項公式,先要根據(jù)已知條件判斷,數(shù)列是否為等差(比)數(shù)列,由Sn=2an-2,不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列,而由由題意可知,
bn-b1
n-1
=2

∴bn=2n-1易得數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列.求出對應(yīng)的基本量,代入即可求出數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)由(1)中結(jié)論,我們易得基本數(shù)列{abn}、{ban},即數(shù)列{abn}的通項公式一個等比數(shù)列的形式,數(shù)列{ban}的通項公式一個等比數(shù)列與一個常數(shù)數(shù)列的形式,利用等差等比數(shù)列的求和公式即可求數(shù)列{abn}、{ban}的前n項和.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=2a1-2∴a1=2
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1
∴an=2an-1
∴{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,即an=2n
由題意可知,
bn-b1
n-1
=2

∴bn=2n-1
(2)由(1)可知:abn=2bn=22n-1,
數(shù)列{abn}的前n項和為21+23+25+…+22n-1=
2-22n-1•4
1-4
=
22n+1-2
3

由(1)可知:ban=2an-1=2n+1-1,
數(shù)列{ban}的前n項和為:
22-1+23-1+24-1+…+2n+1-1
=(22+23+24+…+2n+1)-(1+1+1+…+1)
=
22-2n+1×2
1-2
-n
=2n+2-n-4
點(diǎn)評:解答特殊數(shù)列(等差數(shù)列與等比數(shù)列)的問題時,根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程,解方程求出基本量,再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項公式及前n項和公式,然后代入進(jìn)行運(yùn)算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于(  )
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1,那么它的通項公式為an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實數(shù)a的值為
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項公式an
(2)求Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案