正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長為（   ）
A．B．C．D．
D

試題分析：取SC的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)H，連接EF、EH。在正四棱錐中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以動(dòng)點(diǎn)P在線段EF、FH、EH上運(yùn)動(dòng)總能保持。EH=,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長為.
點(diǎn)評(píng)：分析出點(diǎn)P的軌跡是做本題的關(guān)鍵，注意是利用線面垂直來推線線垂直�？疾榱藢W(xué)生邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力。屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，,,點(diǎn)，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△一邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線與所成角的正弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn)，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)， 點(diǎn)M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
(2)當(dāng)圖1中AE＋EC最小時(shí)，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為             .

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同步練習(xí)冊(cè)答案