求曲線方程
（Ⅰ）圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3），求圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓P過定點A（1，0）且過定圓Q：（x+1）2+y2=16相切，求動圓圓心P的軌跡方程．

解：（Ⅰ）因為圓C的圓心在X軸上，故設方程為：（x-a）2+y2=r2，
點A（-1，1）和B（1，3）代入方程可得，∴a=2，r2=10
∴圓C的方程為（x-2）2+y2=10；
（Ⅱ）由題意兩圓內(nèi)切，因此動圓圓心到兩定點A（1，0）和（-1，0）的距離之和為已知圓的半徑4（定值），所以符合橢圓的定義，且a=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3
∴所求動圓的軌跡方程為．
分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法設出圓的方程，代入A，B的坐標，即可求得圓C的方程；
（Ⅱ）確定動圓圓心到兩定點A（1，0）和（-1，0）的距離之和為已知圓的半徑4（定值），結(jié)合橢圓的定義，即可求動圓圓心P的軌跡方程．
點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2013•沈陽二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，圓C的方程是x2+y2-4x=0，圓心為C．在以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C1：ρ=-4
3
sinθ與圓C相交于A，B兩點．
（1）求直線AB的極坐標方程；
（2）若過點C（2，0）的曲線C2：
x=2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t是參數(shù)）交直線AB于點D，交y軸于點E，求|CD|：|CE|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省巢湖春暉學校高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省巢湖春暉學校高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市東城區(qū)（南片）高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求曲線方程
（Ⅰ）圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3），求圓C的方程；
（Ⅱ）若一動圓P過定點A（1，0）且過定圓Q：（x+1）2+y2=16相切，求動圓圓心P的軌跡方程．

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